Forskjell mellom diskret funksjon og kontinuerlig funksjon
Diskret funksjon vs kontinuerlig funksjon
Funksjoner er en av de viktigste klassene av matematiske objekter, som er mye brukt i nesten alle delområder av matematikk. Som deres navn tyder på at både diskrete funksjoner og kontinuerlige funksjoner er to spesielle typer funksjoner.
En funksjon er en sammenheng mellom to sett definert på en slik måte at for hvert element i det første settet er verdien som tilsvarer den i det andre settet unikt. La f være en funksjon definert fra settet A i sett B. Deretter angir symbolet f (x) for hver x ε A, den unike verdien i settet B som tilsvarer x. Det kalles bildet av x under f. Derfor er et forhold f fra A til B en funksjon, hvis og bare hvis for hver xε A og y ε A; hvis x = y da f (x) = f (y). Settet A kalles domenet til funksjonen f, og det er settet der funksjonen er definert.
For eksempel, vurder forholdet f fra R til R definert av f (x) = x + 2 for hver xε A <. Dette er en funksjon hvis domene er R, som for hvert reelt tall x og y, x = y innebærer f (x) = x + 2 = y + 2 = f). Men forholdet g fra N til N definert av g (x) = a, hvor 'a' er en primærfaktor for x er ikke en funksjon som g (6) = 3, samt g (6) = 2.
Eventuelt begrenset sett er høyst talt. Settet av naturlige tall og settet av rasjonelle tall er eksempler for de mest telle uendelige sett. Settet av ekte tall og settet av irrasjonelle tall er ikke i det minste telleverdige. Begge settene er utallige. Det betyr at det er umulig å lage en liste som inneholder alle elementene i disse settene.
En av de vanligste diskrete funksjonene er den faktoriale funksjonen.
f: NU {0} → N rekursivt definert av f (n) = n f (n-1) for hver n ≥ 1 og f (0) = 1 kalles den faktoriale funksjonen. Vær oppmerksom på at dens domene N U {0} er mest telle. Hva er en kontinuerlig funksjon? La
f
være en funksjon slik at for hver k i domenet f, f (x) → f (k) som x → k. Deretter er f en kontinuerlig funksjon. Dette betyr at det er mulig å f (x) tilfeldig nær f (k) ved å gjøre x tilstrekkelig nær k for hvert k i domenet f. Vurder funksjonen f
(x) = x + 2 på R. Det kan sees som x → k, x + 2 → k + 2 som er f (x) → f (k). Derfor er f en kontinuerlig funksjon. Nå vurderer du g på positive reelle tall g (x) = 1 hvis x> 0 og g (x) = 0 hvis x = 0. Deretter, Denne funksjonen er ikke en kontinuerlig funksjon, da grensen på g (x) ikke eksisterer (og dermed er den ikke lik g (0)) som x → 0. Hva er forskjellen mellom diskret og kontinuerlig funksjon? • En diskret funksjon er en funksjon hvis domene er mest tellbare, men det behøver ikke å være tilfelle i kontinuerlige funksjoner. • Alle kontinuerlige funksjoner ƒ har egenskapen som ƒ (x) → ƒ (k) som x → k for hver x og for hver k i domenet til ƒ, men det er ikke tilfelle i enkelte diskrete funksjoner.
