Forskjell mellom differensiering og derivat

Differensiering vs Derivative

I differensialkalkulator er derivat og differensiering nært beslektet, men veldig forskjellig, og pleide å representere to viktige matematiske konsepter knyttet til funksjoner.

Hva er derivat?

Derivat av en funksjon måler hastigheten der funksjonsverdien endres når dens inngangsendringer endres. I multi-variable funksjoner avhenger endringen i funksjonsverdien av retningen for endringen av verdiene for de uavhengige variablene. Derfor er i slike tilfeller valgt en bestemt retning, og funksjonen er differensiert i den bestemte retning. Det derivatet kalles retningsbestemt derivat. Delvis derivater er en spesiell type retningsderivater.

Derivat av en vektorverdig funksjon f kan defineres som grensen

hvor den eksisterer endelig. Som nevnt før gir dette oss økningsraten for funksjonen f langs vektoren u. Når det gjelder en enkeltverdig funksjon, reduseres dette til den velkjente definisjonen av derivatet,

For eksempel er

overalt forskjellig, og derivatet er lik grensen,

, som er lik

. Derivatene av funksjoner som

finnes overalt. De er henholdsvis lik funksjonene

.

Dette er kjent som det første derivatet. Vanligvis er det første derivatet av funksjonen f betegnet ved f ⁽¹⁾ . Nå bruker du denne notasjonen, er det mulig å definere høyere rekkefølgenderivater.

er den andre ordens retningsderivat, og betegner n ^th derivatet ved f ⁽ⁿ⁾ for hver n,

, definerer n ^th derivatet.

Hva er differensiering?

Differensiering er prosessen med å finne derivatet av en differensierbar funksjon. D-operatør betegnet D representerer differensiering i noen sammenhenger. Hvis x er den uavhengige variabelen, så D ≡ ^d / _dx . D-operatøren er en lineær operatør, i. e. for noen to differensierbare funksjoner f og g og konstant c, holdes følgende egenskaper.

I. D (f + g) = D (f) + D (g)

II. D cD (f) Ved hjelp av D-operatøren kan de andre reglene knyttet til differensiering uttrykkes som følger. d

f g) = D (f) g + f D (f / g) = ^< D ₍ f ^{) < g - f D (g)] / g 2 og D} ( _f ^o g) = (D (f) o g) D (g). For eksempel, når F (x) = x 2

sin x er differensiert med hensyn til x ^{ved bruk reglene gitt vil svaret være 2} x sin x - + x 2 cos x. Hva er forskjellen mellom differensiering og derivat? ^{• Derivat refererer til en endringshastighet av en funksjon} • Differensiering er prosessen med å finne derivatet av en funksjon.