Forskjell mellom aksiom og teorem Forskjellen mellom
Et aksiom er en setning som anses å være sant, basert på logikk; Det kan imidlertid ikke bevises eller demonstreres fordi det bare betraktes som selvopplagt. I utgangspunktet erklærte noe å være sant og akseptert, men har ikke noe bevis eller har noen praktisk måte å bevise det på, en aksiom. Det er også noen ganger referert til som et postulat, eller en antagelse.
En aksioms grunnlag for sin sannhet blir ofte ignorert. Det er rett og slett, og det er ikke nødvendig å overveie videre. Imidlertid er mange aksiomer fortsatt utfordret av forskjellige tanker, og bare tiden vil fortelle om de er sprekk eller genier.
Aksiomer kan kategoriseres som logisk eller ikke-logisk. Logiske aksiomer er universelt aksepterte og gyldige utsagn, mens ikke-logiske aksiomer vanligvis er logiske uttrykk som brukes til å bygge matematiske teorier.
Det er mye lettere å skille et aksiom i matematikk. Et aksiom er ofte en uttalelse som antas å være sant for å uttrykke en logisk sekvens. De er de viktigste byggesteinene av bevisende uttalelser. Aksiomer tjener som utgangspunkt for andre matematiske utsagn. Disse uttalelsene, som er avledet fra aksiomer, kalles teoremer.
En teorem er per definisjon en setning som er bevist basert på aksiomer, andre teoremer og noen sett med logiske bindinger. Teorier er ofte bevist gjennom streng matematisk og logisk resonnement, og prosessen mot beviset vil selvsagt innebære en eller flere aksiomer og andre setninger som allerede er akseptert for å være sanne.
Teorier uttrykkes ofte for å bli avledet, og disse derivatene anses å være bevis på uttrykket. De to komponentene i teoremets bevis kalles hypotesen og konklusjonen. Det skal bemerkes at teoremer utfordres mer ofte enn aksiomer, fordi de er gjenstand for flere tolkninger og ulike avledningsmetoder.
Det er ikke vanskelig å betrakte noen teoremer som aksiomer, siden det er andre setninger som intuitivt antas å være sanne. Imidlertid blir de mer hensiktsmessig vurdert som teorier, på grunn av det faktum at de kan utledes via prinsipper for fradrag.
Sammendrag:
1. Et aksiom er en uttalelse som antas å være sant uten noe bevis, mens en teori er gjenstand for å bli bevist før det anses å være sant eller falskt.
2. Et aksiom er ofte selvsagt, mens en teori ofte trenger andre uttalelser, som andre teorier og aksiomer, for å bli gyldige.
3. Teorier er naturlig utfordret mer enn aksiomer.
4. I utgangspunktet er teoremer avledet fra aksiomer og et sett med logiske koblinger.
5. Aksiomer er de grunnleggende byggesteinene av logiske eller matematiske utsagn, da de tjener som utgangspunkt for teoremene.
6. Aksiomer kan kategoriseres som logisk eller ikke-logisk.
7. De to komponentene i teoremets bevis kalles hypotesen og konklusjonen.
