Forskjell mellom aritmetisk og geometrisk serie: aritmetikk vs geometrisk serie sammenlignet
Aritmetikk vs Geometrisk Serie
Den matematiske definisjonen av en serie er nært knyttet til sekvensene. En sekvens er et ordnet sett med tall og kan enten være en endelig eller et uendelig sett. En sekvens av tall med forskjellen mellom to elementer som er en konstant er kjent som en aritmetisk progresjon. En sekvens med en konstant kvotient av to påfølgende tall er kjent som en geometrisk progresjon. Disse progresjonene kan enten være endelige eller uendelige, og hvis det er begrenset, er antall vilkår telleverdige, ellers utelige.
Generelt kan summen av elementene i en progresjon defineres som en serie. Summen av en aritmetisk progresjon er kjent som en aritmetisk serie. På samme måte er summen av en geometrisk progresjon kjent som en geometrisk serie.
Mer om Aritmetisk Serie
I en aritmetisk serie har de suksessive termer en konstant forskjell.
S n = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + ⋯ + a n = Σ n i = 1 a i ; hvor en 2 = a 1 + d, a 3 = a 2 + d, og så videre.
Denne forskjellen d er kjent som den vanlige forskjellen, og n th er gitt av et n = a 1 + (n-1) d; hvor en 1 er den første termen.
Seriens oppførsel endres basert på den vanlige forskjellen d. Hvis den vanlige forskjellen er positiv, har progresjonen en positiv uendelighet, og hvis den vanlige forskjellen er negativ, har den en tendens til den negative uendigheten.
Summen av serien kan fås ved hjelp av følgende enkle formel, som først ble utviklet av indisk astronom og matematiker Aryabhata.
S n = n / 2 (a 1 + a n ) = n / 2 [2a 1 + -1) d]
Summen S n kan enten være endelig eller uendelig, basert på antall vilkår.
Mer om Geometrisk Serie
En geometrisk serie er en serie med kvoten av de påfølgende tallene konstant. Det er en viktig serie funnet i studien av serien, på grunn av egenskapene den besitter.
S n = ar + ar 2 + ar 3 + ⋯ + ar n = Σ n i = 1 ar i Basert på forholdet r, kan seriens oppførsel kategoriseres som følger. r = {| r | ≥1 serien divergerer; r≤1-serien konvergerer}. Også, hvis r <0>
Summen av den geometriske serien kan beregnes ved å bruke følgende formel.S
n = a (1-r n ) / (1-r); hvor a er den første termen og r er forholdet. Hvis forholdet r <1, konvergerer serien. For en uendelig serie er verdien av konvergens gitt av S n = a / (1-r). Geometrisk serie har mange anvendelser innen fysikk, ingeniørfag og økonomi. Hva er forskjellen mellom aritmetisk og geometrisk serie?
• En aritmetisk serie er en serie med en konstant forskjell mellom to tilstøtende termer.
• En geometrisk serie er en serie med en konstant kvotient mellom to påfølgende vilkår.
• Alle uendelige aritmetiske serier er alltid divergerende, men avhengig av forholdet, kan den geometriske serien enten være konvergent eller divergerende.
• Den geometriske serien kan ha svingning i verdiene; det vil si tallene skifter tegnene deres alternativt, men den aritmetiske serien kan ikke ha svingninger.
