Forskjeller mellom Taylor og Maclaurin-serien Forskjellen mellom

Taylor vs Maclaurin Series

Bortsett fra flygende kakerlakker, her er en annen ting som de fleste avskyr - matte. Vi blir ofte rammet av frykt når vi står overfor matte. Tallene ser ut som om de er rattlende på hodet, og det ser ut til at matte spiser opp hele vår livskraft. Uansett hva vi gjør, kan vi ikke unnslippe matematikkens clutcher. Fra å telle til komplekse ligninger, har vi alltid å gjøre med matte. Likevel må vi takle det. Vend din frykt og lær å håndtere det. Vi må møte Taylor og Maclaurin. Hvem er disse folkene? Dette er ikke folk. Dette er matematiske serier.

På matematikkens område er en Taylor-serie definert som representasjon av en funksjon som en uendelig sum av termer som beregnes ut fra verdiene av funksjonens derivater på et enkelt punkt. Taylor-serien fikk navnet sitt fra Brook Taylor. Brook Taylor var en engelsk matematiker i 1715. Det er greit å tilnærme verdien av en funksjon ved å benytte det endelige antallet vilkår i Taylor-serien. Tilnærming av verdien er allerede en vanlig praksis. I denne tilnærmelsesprosessen kan Taylor-serien gi kvantitative estimater på feilen. Et Taylor-polynom er uttrykket som brukes til å representere det endelige antallet av Taylor-serienes innledende funksjonsbetingelser.

Ifølge wikipedia. org, det er andre bruksområder av Taylor-serien for å bestemme analytiske funksjoner. Taylor-serien kan brukes til å skaffe de delvise summene eller Taylor-polynomene ved å benytte tilnærmingsteknikker i hele funksjonen. En annen bruk av Taylor-serien er differensiering og integrasjon av kraftserien som kan gjøres med hvert uttrykk. Taylor-serien kan også gi en kompleks analyse ved å integrere den analytiske funksjonen med en holomorf funksjon i et komplekst plan. Det kan også brukes til å oppnå og beregne verdier numerisk i en avkortet serie. Dette gjøres ved å bruke Chebyshev formel og Clenshaw algoritmen. En annen ting er at du kan bruke Taylor-serien i algebraiske operasjoner. Et eksempel på dette er å anvende Eulers formel som forbinder med Taylor-serien for utvidelse av trigonometriske og eksponentielle funksjoner. Dette kan brukes innen harmonisk analyse. Du kan også bruke Taylor-serien innen fysikk.

En Taylor-serie blir en Maclaurin-serie hvis Taylor-serien er sentrert ved nullpunktet. Maclaurin-serien er oppkalt etter Colin Maclaurin. Colin Maclaurin var en skotsk matematiker som i stor grad brukte Taylor-serien i løpet av det 18. århundre. En Maclaurin-serie er utvidelsen av Taylor-serien av en funksjon på null.Ifølge mathworld. wolfram. com, Maclaurin-serien er en type serieekspansjon der alle termene er ikke-negative heltalskrefter av variabelen. Andre mer generelle serier inkluderer Laurent-serien og Puiseux-serien. Taylor- og Maclaurin-serien har mange bruksområder i matematikkfeltet, inkludert vitenskapen.

Sammendrag:

1. I matematikkens område er en Taylor-serie definert som representasjon av en funksjon som en uendelig sum av termer som beregnes ut fra verdiene av funksjonens derivater på et enkelt punkt.

2. En Taylor-serie blir en Maclaurin-serie hvis Taylor-serien er sentrert ved nullpunktet. En Maclaurin-serie er utvidelsen av Taylor-serien av en funksjon på null.

3. Taylor-serien fikk navnet sitt fra Brook Taylor. Brook Taylor var en engelsk matematiker i 1715. Maclaurin-serien er oppkalt etter Colin Maclaurin. Colin Maclaurin var en skotsk matematiker som i stor grad brukte Taylor-serien i løpet av det 18. århundre.