Forskjell mellom undergrupper og ordinære undergrupper

Subsets vs Proper Subsets

Det er ganske naturlig å realisere verden gjennom kategorisering av ting i grupper. Dette er grunnlaget for matematisk konsept kalt 'Set Theory'. Settteorien ble utviklet i slutten av det nittende århundre, og nå er det allestedsnærværende i matematikk. Nesten all matematikk kan utledes ved hjelp av settteori som grunnlag. Anvendelsen av settteori spenner fra abstrakt matematikk til alle fag i den fysiske fysiske verden.

Subset og Proper Subset er to terminologier som ofte brukes i Set Theory for å introdusere forhold mellom sett.

Hvis hvert element i et sett A også er et medlem av et sett B, blir sett A kalt en delmengde av B. Dette kan også leses som "A er inneholdt i B". Mer formelt er A en undergruppe av B, betegnet med AdeelB hvis x∈A innebærer x∈B.

Ethvert sett i seg er et undersett av samme sett, for selvfølgelig vil ethvert element som er i et sett også være i samme sett. Vi sier "A er en skikkelig delmengde av B" hvis, A er en delmengde av B, men A er ikke lik B. For å betegne at A er et riktig undersett av B, bruker vi notasjonen A⊂B. For eksempel har settet {1, 2} 4 delinnstillinger, men bare 3 riktige delinnstillinger. Fordi {1, 2} er en delmengde, men ikke en riktig delmengde av {1, 2}.

Hvis et sett er et riktig undersett av et annet sett, er det alltid en delmengde av det settet, dvs. hvis A er en riktig delmengde av B, betyr det at A er en delmengde av B). Men det kan være delsett, som ikke er ordentlige undergrupper av deres superset. Hvis to sett er like, så er de delsett av hverandre, men ikke riktig delmengde av hverandre.

Kort sagt: - Hvis A er en delmengde av B, kan A og B være lik. - Hvis A er en riktig delmengde av B, kan A ikke være lik B.