Forskjell mellom serier og sekvenser
Serie vs sekvens
Selv om ordserien og sekvensen er vanlige ord på engelsk, finner de interessant søknad i matematikk der vi møter serier og sekvenser. Studentene forstår ikke forskjellen mellom serier og sekvenser og betaler noen ganger høyt med at deres karakterer blir trukket når de bruker disse begrepene feil. Denne artikkelen vil skille mellom en serie og en sekvens for å fjerne all tvil i lesernes sinn.
Matematikere over hele verden har vært fascinert med oppførselen til sekvenser og serier. Det er fantastisk å se de store matematikernes verk som Cauchy og Weierstrauss, da disse geni-mennene studerte komplekse sekvenser og serier med bare papir og penn, hva mange moderne matematikere ikke engang kan tenke på å prøve med datamaskiner og kalkulatorer.
La oss se hva en sekvens er. Vel, som navnet antyder, er en sekvens et ordnet arrangement av tall. Det er sekvenser med tilfeldige tall, men det meste av sekvenser har et bestemt mønster som brukes til å komme til betingelsene i sekvensen. Sekvenser kan være rene aritmetiske eller geometriske sekvenser.
Aritmetisk sekvens
Hvis en sekvens av verdier følger et mønster for å legge til en fast mengde fra en term til en annen, kalles den en aritmetisk sekvens. Tallet som legges til for å komme til neste sikt i sekvensen, forblir konstant. Dette faste beløpet kalles de vanlige forskjellene, referert til som d, og det kan lett bli funnet ved å subtrahere første sikt fra sekvensens andre sikt. Her er noen eksempler på aritmetiske sekvenser
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Formelen for å finne et hvilket som helst uttrykk i sekvensen er
a n = a 1 + (n-1) d
Og formelen for å finne summen av vilkårene i sekvensen er
S n = [n (a 1 + a n )] / 2 En spesiell type sekvens er en geometrisk sekvens der begreper blir funnet ved å multiplisere med en vanlig forskjell.
2, 4, 8, 16, 32 …
Her blir neste term ikke oppnådd ved å legge til, men multiplisere med 2. Det er mange flere typer sekvenser som er et fag ved matematikere.
En serie er summen av en sekvens. Så hvis du har en endelig sekvens som består av tall, får du serier når du legger til individuelle vilkår. Serien kan også finnes for uendelige sekvenser.Serie vs sekvens
