Forskjell mellom ekte tall og imaginære tall

Virkelige tall mot imaginære tall

Tall er matematiske objekter som brukes til å telle og måle. Definisjonen av den har endret seg gjennom årene med tillegg av null, negativt tall, rasjonelle tall, irrasjonelle tall og imaginære tall. Selv om det abstrakte grunnlaget for talesystemer er knyttet til algebraiske strukturer som grupper, ringer og felt, presenteres kun en intuitiv ide her.

Hva er et reelt tall?

Uformelt definere er et reelt tall et tall hvis firkant er ikke-negativt. I matematisk notasjon angir vi settet med reelle tall med symbolet R. Derfor for alle x, hvis x ε R deretter x ² ≥ 0. På en strengere måte kan man introdusere settet av ekte tall som det unike, fullstendig bestilte feltet med binæroperasjon + og . sammen med ordrelasjonen <. Denne ordrelasjonen følger trichotomy-loven, som sier at gitt to reelle tall x og y, en og bare en av disse 3 holdene; x, x y eller x = y.

Et ekte tall kan enten være algebraisk eller transcendentalt, avhengig av om det er en rot av en polynomekvasjon med heltallskoeffisienter eller ikke. Dessuten kan et ekte tall enten være rasjonelt eller irrasjonelt avhengig av om det kan uttrykkes som et forhold på to heltall eller ikke. For eksempel er 2. 5 et ekte tall, som er algebraisk og rasjonelt, men ᴫ er irrasjonelt og transcendentalt.

Sett med ekte tall er fullført. Det betyr at for hver nonempty-delmengde av reelle tall som er begrenset ovenfor, har den minste øvre grensen, og fra dette kan det utledes at for hver uavhengig delmengde av reelle tall som er begrenset nedenfor, har den største nedre grensen. Dette skiller settet av ekte tall fra settet av rasjonelle tall. Man kan argumentere for at settet av reelle tall er bygget ved å fylle hullene i sett med ufullstendige rasjonelle tall, idet hullene er irrasjonelle tall.

Hva er et imaginært tall?

Et imaginært tall er et tall hvis firkant er negativt. Med andre ord er tall som √ (-1), √ (-100) og √ (-

e) imaginære tall. Alle imaginære tall kan skrives i form a i hvor i er den 'imaginære enheten' √ (-1) og a en ikke-null ekte nummer. (Vær oppmerksom på at i 2 = -1). Selv om disse tallene ser ut som ikke-ekte, og som navnet antyder ikke-eksisterende, brukes de i mange viktige virkelige applikasjoner på områder som luftfart, elektronikk og ingeniørfag. ^{Hva er forskjellen mellom ekte tall og imaginære tall?} • Feltet av et reelt tall er ikke-negativt, men kvadratet av et imaginært tall er negativt.

• Sett med ekte tall danner et fullstendig bestilt felt mens settet av imaginære tall ikke er komplett eller bestilt. Anbefalt Forskjell mellom mannlig og kvinnelig gullfisk Forskjell mellom mannlig og kvinnelig kenguru Forskjell mellom mannlige og kvinnelige marsvin: mannlig vs kvinnelig marsvin Sammenlignet