Forskjell mellom lineær ligning og kvadratisk ligning

Linear Equation vs Quadratic Equation

I matematikk er algebraiske ligninger ligninger som dannes ved hjelp av polynomene. Når eksplisitt skrevet, vil ligningene være av form P (x ) = 0, hvor x er en vektor med n ukjente variabler og P er et polynom. For eksempel er P (x, y) = x ⁴ + y ³ + x ² y + 5 = 0 en algebraisk ligning av to variabler skrevet eksplisitt. Også, (x + y) ³ = 3x ² y - 3zy ⁴ er en algebraisk ligning, men i implisitt form. Det vil ta formen Q (x, y, z) = x ³ + y ³ + 3xy ² + 3zy ⁴ = 0, en gang skrevet eksplisitt.

En viktig egenskap ved en algebraisk ligning er dens grad. Det er definert som den høyeste kraften i betingelsene som forekommer i ligningen. Hvis en term består av to eller flere variabler, vil summen av eksponentene til hver variabel bli tatt til å være uttrykkets kraft. Vær oppmerksom på at i henhold til denne definisjonen er P (x, y) = 0 av grad 4 mens Q (x, y, z) = 0 er av grad 5.

Linjære ligninger og kvadratiske ligninger er to forskjellige typer algebraiske ligninger. Graden av ligningen er den faktor som skiller dem fra resten av algebraiske ligninger.

Hva er en lineær ligning?

En lineær ligning er en algebraisk ligning i grad 1. For eksempel er 4x + 5 = 0 en lineær ligning av en variabel. x + y + 5z = 0 og 4x = 3w + 5y + 7z er lineære ligninger med henholdsvis 3 og 4 variabler. Generelt vil en lineær ligning av n-variablene ha formet m ₁ x ₁ + m ₂ x ₂ + … + m _n-1 x _n-1 + m _n x _n = b. Her er x _i s de ukjente variablene, m _i 's og b er reelle tall hvor hver av m _i er null.

En slik ligning representerer et hyperplan i det n-dimensjonale euklidiske rommet. Spesielt representerer en to variabel lineær ligning en rett linje i kartesisk plan, og en tre variabel lineær ligning representerer et plan på euklidisk 3-plass.

Hva er en kvadratisk ligning?

En kvadratisk ligning er en algebraisk ligning i andre grad. x ² + 3x + 2 = 0 er en enkelt variabel kvadratisk ligning. x ² + y ² + 3x = 4 og 4x ² + y ² + 2z ² + x + y + z = 4 er eksempler på kvadratiske ligninger av henholdsvis 2 og 3 variabler.

I det enkelte variabeltilfellet er den generelle formen for en kvadratisk ligning øks ² + bx + c = 0. Hvor a, b, c er reelle tall hvorav 'a' er ikke- null. Diskriminanten Δ = (b ² - 4ac) bestemmer arten av røttene til den kvadratiske ligningen.Røttene til ligningen vil være ekte forskjellig, ekte lik og kompleks ettersom Δ er positiv, null og negativ. Røttene til ligningen kan lett bli funnet ved hjelp av formelen x = (- b ± √Δ) / 2a.

I de to variabeltilstandene vil den generelle formen være akse ² + ved ² + cxy + dx + ex + f = 0, og dette representerer en konisk (parabola, hyperbola eller ellipse) i kartesisk plan. I høyere dimensjoner representerer denne type ligninger hyperflater som kalles quadrics.

Hva er forskjellen mellom lineære og kvadratiske ligninger? • En lineær ligning er en algebraisk ligning i grad 1, mens en kvadratisk ligning er en algebraisk ligning i grad 2. • I det n-dimensjonale euklidiske rommet, n-variabel lineær ligning er et hyperplan mens en n-variabel kvadratisk ligning er en kvadrisk overflate.