Forskjell mellom Echelon Form og Reduced Echelon Form: Echelon Form vs Reduced Echelon Form

Echelon Form vs Reduced Echelon Form

Matrisen oppnådd etter å ha utført flere trinn i den gaussiske elimineringsprosessen sies å være i echelon form eller rad-echelon form.

En matrise i echelon-skjemaet har følgende egenskaper.

• Alle radene som er ferdige med nuller er nederst

• De første ikke-nullverdiene i de ikke-nullraderne skiftes til høyre i forhold til den første ikke-nulltermen i forrige rad (se eksempel)

• En hvilken som helst ikke-null rad starter med 1

Følgende matriser er i echelon-skjemaet:

Fortsett elimineringsprosessen gir en matrise med alle de andre betingelsene i en kolonne som inneholder en 1 er null. En matrise i den formen sies å være i den reduserte rad echelon form.

Men ovennevnte tilstand begrenser muligheten for å ha kolonner med verdier bortsett fra 1 og null. For eksempel er følgende også i formularen for redusert rad echelon.

Den reduserte raden echelon form er funnet når man løser et lineært system av ligning ved hjelp av Gaussian eliminering. Koeffisientmatrisen av matrisen gir den reduserte raden echelon form, og løsningen / verdiene for hvert individ kan lett oppnås ved en enkel beregning.

Hva er forskjellen mellom Echelon og Reduced Echelon Form?

• Row echelon form er ett format av en matrise oppnådd ved Gaussian eliminering prosess.

• I Row echelon-skjema er ikke-null-elementene i øvre høyre hjørne, og hver ikke-null rekke har en 1. Første ikke-null element i de ikke-null rader skifter til høyre etter hver rad.

• Ytterligere prosess med Gauss-eliminering gir en enda mer forenklet matrise, der alle de andre elementene i en kolonne som inneholder 1, er null. En matrise i den formen sies å være i redusert rad echelon form. Det er, i redusert rad echelon form, kan det ikke være en kolonne som inneholder 1 og en annen verdi enn null.