Forskjell mellom transitiv eiendoms- og substitusjonseiendom

Transitiv egenskap vs erstatningseiendom

Substitusjonsegenskapen brukes til verdier eller variabler som representerer tall. Substitusjonsegenskapen for likestilling sier at for alle tallene a og b, hvis a = b, deretter a kan erstattes med < B. Derfor, hvis a = b, så kan vi endre noen 'a' til 'b' eller 'b' til 'a'.

For eksempel, hvis det er gitt at x = 6, kan vi løse uttrykket (x + 4) / 5 ved å erstatte verdien av x. Ved å erstatte 5 for x i ovennevnte uttrykk; (6 + 4) / 5 = 2. I hovedsak kan noen to verdier erstattes for hverandre, hvis og bare hvis de er lik hverandre.

Det er en substitusjonsegenskap definert i geometri. I henhold til denne definisjonen av substitusjonsegenskaper, hvis to geometriske objekter (det kan være to vinkler, segmenter, trekanter eller hva som helst) er kongruente, kan disse to geometriske objektene erstattes med en annen i en uttalelse som involverer en av dem.

Transitiv egenskap er en mer formell definisjon, som er definert på binære relasjoner. Et forhold R fra settet A til settet B er et sett med ordnede par, hvis A og B er like, sier vi at relasjonen er et binært forhold på A. Transitiv egenskap er en av egenskapene (Refleksiv, Symmetrisk, Transitive) brukes til å definere ekvivalensforhold.

En relasjon R er

transitiv, hvis og bare hvis x er relatert av R til y, og y er relatert med R til z, er x knyttet til R til z. Symbolisk kan en transitiv egenskap defineres som følger. La a, b og c tilhøre et sett A, et binært forhold '~' har den transitive egenskapen definert av, Hvis a ~ b og b ~ c, betyr det en ~ c.

For et eksempel

, "er større enn" er en transitiv relasjon. Hvis a, b og c er noen reelle tall slik at a er større enn b, og b er større enn c, er det en logisk konsekvens at a er større enn c. "Å være høyere" er også en transitiv relasjon. Hvis Kate er høyere enn Mary, og Mary er høyere enn Jenney, betyr det at Kate er høyere enn Jenney. Vi kan ikke anvende transitiv forholdskriterier på alle binære relasjoner. For eksempel, hvis Bill er Johns far og John er Freds far, noe som ikke innebærer at Bill er Freds far. Tilsvarende er "likes" ikke-transitiv eiendom. Hvis Wilson liker Henry og Henry liker David, betyr det ikke at Wilson liker David. Derfor er det ikke en transitiv relasjon.

I geometri defineres transitiv egenskap (for tre segmenter eller vinkler) som følger:

Hvis to segmenter (eller vinkler) hver er kongruente med et tredje segment (eller vinkel), er de kongruente med hverandre.

Den transitive egenskapen til likestilling er definert som følger. La a, b og c være noen tre elementer i sett A, slik at a = b og b = c, deretter a = c. Dette ser ut som substitusjonsegenskap, som kan anses å erstatte b med c i ligningen a = b. Imidlertid er disse to egenskapene ikke det samme.