Forskjell Mellom polynomial og Monomial: Polynomial vs Monomial

Polynomial vs Monomial

Et polynom er definert som et matematisk uttrykk gitt som summen av termer opprettet av produkter av variabler og koeffisienter. Hvis uttrykket innebærer en variabel, er polynomet kjent som univariate, og hvis uttrykket innebærer to eller flere variabler, er det multivariant.

Et univariat polynom ofte symbolisert som P (x) er gitt av;

P (x) = a _n x ⁿ + a _n-1 x ^{n-1 + a} n-2 _x n-2 ^{+ ⋯ + a} 0 _{; hvor, x, a} 0 _{, a} 1 _{, a} 2 _{, a} 3 _{, a} 4 _{, … a} n _{∈ R og n ∈ Z} 0 ₊ ^{[For et uttrykk for å være et polynom, bør variabelen være en reell variabel og koeffisienten er også ekte. Og eksponenter må være ikke-negativt heltall]}

Polynomene er ofte preget av den høyeste kraften i betingelsene i polynomet når den er i kanonisk form, som kalles graden (eller rekkefølgen) av polynomet. Hvis den høyeste effekten av et begrep er n, er det kjent som et n

th ^{gradpolynom [for eksempel, hvis} n = 2, er det et andreordspolynom; hvis n = 3, er det en 3 rd ^{ordrepolynom].}

Polynomialfunksjoner er funksjoner der domenekomdomene er gitt av et polynom. En kvadratisk funksjon er en polynomialfunksjon i andre rekkefølge. Polynom ekvation er en ligning hvor to eller flere polynomer er likestilt [hvis ligningen er som

P = Q, både P og Q er polynomene]. De kalles også algebraiske ligninger.

En enkelt term av polynomet er en monom. Med andre ord, en summand av et polynom kan betraktes som en monomial. Den har skjemaet

a n _x n ^{. Et uttrykk med to monomialer er kjent som binomial, og er med tre termer kjent som et trinomisk [binomials ⇒} a n _x n ^{+ b} n y _n , trinomial ⇒ ^a n x _n + b ⁿ y _n + c ⁿ z _n ].

Polynomial er et spesielt tilfelle av det matematiske uttrykket og har et bredt spekter av viktige egenskaper. Summen av polynomene er et polynom. Produkt av polynomene er et polynom. Sammensetning av et polynom er et polynom. Differensieringen av polynomene produserer polynomene.

Polynomene kan også brukes til å tilnærme andre funksjoner ved hjelp av spesielle metoder som Taylors serie. For eksempel kan sin x, cos x, e

x

tilnærmet benyttes ved hjelp av polynomiske funksjoner.På statistikkområdet er forholdet mellom variabel tilnærmet ved hjelp av polynomene ved å finne det beste passende polynomet og bestemme passende koeffisienter.

Kvoten til to polynomer gir en rasjonell funksjon

(x) = [P (x)] / [Q (x)]

hvor Q (x) ≠ 0. Bytte koeffisientene slik at a 0

a _n , a ₁ a _n-1 , a ₂ ⇌ a _n-2 , og så videre, kan en polynomlig likning, hvis røtter er reciprocals av originalen, fås. _{Hva er forskjellen mellom polynomial og monomial?} • Et matematisk uttrykk dannet av produktet av koeffisientene og variablene og eksponering av variabler er kjent som en monom. Eksponentene er ikke-negative, og variablene og koeffisientene er ekte.

• En polynom er et matematisk uttrykk dannet av summen av monomene. Derfor kan vi si at monomeller er summands av polynomene eller en enkelt term av polynomet er en monomial.

• Monomialer kan ikke ha tillegg eller subtraksjon blant variablene.

• Graden av polynomene er graden av høyeste monom.