Forskjell mellom derivat og integrert
Derivative vs Integral
Differensiering og integrasjon er to grunnleggende operasjoner i Calculus. De har mange applikasjoner på flere felt, som matematikk, ingeniørfag og fysikk. Både derivat og integral diskuterer oppførselen til en funksjon eller oppførsel av en fysisk enhet som vi er interessert i.
Hva er derivat?
Anta at y = ƒ (x) og x 0 er i domenet til ƒ. Deretter lim Δx → ∞ Δy / Δx = lim Δ x → ∞ [ƒ (x 0 + Δx) - ƒ (x 0 )] / Δx kalles den øyeblikkelige forandringshastigheten på ƒ ved x 0 , da denne grensen eksisterer endelig. Denne grensen kalles også derivatet av at og er betegnet av ƒ (x). Verdien av derivatet av en funksjon
f ved et vilkårlig punkt x i funksjonens domene er gitt av lim Δ x → ∞ < [ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / x. Dette er betegnet med et av følgende uttrykk: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D x y.
Hva er Integral?
Integrasjon eller antidifferensiering er den omvendte prosessen med differensiering. Det er med andre ord prosessen med å finne en opprinnelig funksjon når avledet av funksjonen er gitt. Derfor kan et integrert eller et derivat av en funksjon ƒ (x) hvis, ƒ (x) =
F(x) defineres som funksjonen F (x), for alle x i domenet til ƒ (x). Uttrykket ∫ƒ (x) dx betegner derivatet av funksjonen ƒ (x). Hvis ƒ (x) = F
(x), så er ∫ƒ (x) dx = F (x) + C, hvor C er en konstant, ∫ƒ (x) dx kalles ubestemt integral av ƒ (x). For enhver funksjon ƒ, som ikke nødvendigvis er ikke-negativ, og definert på intervallet [a, b], a
∫ b ƒ (x) dx kalles bestemt integral ƒ på [a, b]. Det definerte integralet a
∫ b ƒ (x) dx av en funksjon ƒ (x) kan geometrisk tolkes som området av regionen begrenset av kurven ƒ (x), x-aksen og linjene x = a og x = b. Hva er forskjellen mellom derivat og integrert? • Derivat er resultatet av prosessdifferensiering, mens integral er resultatet av prosessintegrasjonen.
|
• Derivat av en funksjon representerer kurvens helling på et gitt punkt, mens integral representerer området under kurven. Anbefalt |
