Forskjell mellom derivat og differensial
Derivative vs Differential
I differensialkalkulator er derivat og differensial av en funksjon nært beslektet, men har svært forskjellige betydninger, og pleide å representere to viktige matematiske objekter relatert til differerierbare funksjoner.
Hva er derivat?
Derivat av en funksjon måler hastigheten der funksjonsverdien endres når dens inngangsendringer endres. I multi-variable funksjoner avhenger endringen i funksjonsverdien av retningen for endringen av verdiene for de uavhengige variablene. Derfor er i slike tilfeller valgt en bestemt retning, og funksjonen er differensiert i den bestemte retning. Det derivatet kalles retningsbestemt derivat. Delvis derivater er en spesiell type retningsderivater.
Derivat av en vektorverdig funksjon f kan defineres som grensen
For eksempel er
Dette er kjent som det første derivatet. Vanligvis er det første derivatet av funksjonen f betegnet ved f (1) . Nå bruker du denne notasjonen, er det mulig å definere høyere rekkefølgenderivater.
Hva er forskjell?
Differensial av en funksjon representerer endringen i funksjonen med hensyn til endringer i den uavhengige variabelen eller variablene. I den vanlige notasjonen er den totale differansen av rekkefølge 1 df gitt av for en gitt funksjon f av en enkelt variabel x
x er endringen i x på et vilkårlig punkt x og Δ f er den tilsvarende endringen i funksjonen f. Det kan vises at Δ f = f (1) ( x) A x + e, hvor e er feilen. Nå er grensen Δ x → 0 Δ f / Δ x = f (1) ( x ) (med den tidligere angitte definisjonen av derivat) og dermed, Δ x → 0 e / A x = 0.Derfor er det mulig å konkludere med at Δ x → 0 ε = 0. Nå, betegner Δ x → 0 Δ f som d f og Δ x → 0A x som d x er definisjonen av differensialen strenge oppnådd. For eksempel er differansen av funksjonen.
Ved funksjon av to eller flere variabler defineres total differensial av en funksjon som summen av differensialene i retningene for hver av de uavhengige variablene. Matematisk kan det angis som
• Derivat refererer til en forandringshastighet av en funksjon, mens differensialet refererer til den faktiske endringen av funksjonen, når den uavhengige variabelen blir endret.
, men differensialet er gitt av Anbefalt |