Forskjell mellom binomial og normalfordeling

Binomial vs Normal Distribution

Sannsynlighetsfordeling av tilfeldige variabler spiller en viktig rolle i statistikkområdet. Ut av disse sannsynlighetsfordelingene er binomialfordeling og normalfordeling to av de mest forekommende i det virkelige liv.

Hva er binomialfordeling?

Binomialfordeling er sannsynlighetsfordelingen som svarer til tilfeldig variabel X, som er antall suksesser av en endelig sekvens av uavhengige ja / nei eksperimenter som hver har en sannsynlighet av suksess p. Fra definisjonen av X, er det tydelig at det er en diskret tilfeldig variabel; Derfor er binomialfordeling også diskret.

Fordelingen er betegnet som X ~ B (n, p) der n er antall eksperimenter og p er sannsynligheten for suksess. I henhold til sannsynlighetsteori kan vi utlede at B (n, p) følger sannsynlighetsmassefunksjonen

. Fra denne ligningen kan det videre utledes at den forventede verdien av X, E (X) = np og variansen av X, V (X) = np (1- p).

For eksempel, vurder et tilfeldig forsøk på å kaste en mynt 3 ganger. Definer suksess når du oppnår H, feil som å skaffe T og tilfeldig variabel

X som antall suksesser i eksperimentet. Deretter X ~ B (3, 0. 5) og sannsynlighetsmassefunksjonen til X gitt av. Sannsynligheten for å oppnå minst 2 H er derfor P (

X> 2) = P (X = 2 eller X = 3) = P (< X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 ^{(0.5 2} ) (0. 5 ₁ ) + ³ C ³ (0, 5 ³ ) (0, 5 _{0) = 0. 375 + 0. 125 = 0. 5.} ^{Hva er normal fordeling?} Normal distribusjon er den kontinuerlige sannsynlighetsfordelingen definert av sannsynlighetsdensitetsfunksjonen, ^{. Parametrene} angir gjennomsnittlig og standardavviket for populasjonen av interesse. Når

er distribusjonen kalt standard normalfordeling.

Denne fordeling kalles normal da de fleste av de naturlige fenomenene følger normalfordelingen. For eksempel er IQ av den menneskelige befolkningen normalt distribuert. Som det fremgår av grafen er det unimodalt, symmetrisk om middel- og klokkeformet. Middel, modus og median er sammenfallende. Arealet under kurven tilsvarer den delen av befolkningen som tilfredsstiller en gitt tilstand.

Delene av befolkningen i intervallet

,

,

er omtrent 68.2%, 95. 6% og 99. 8% henholdsvis.

Hva er forskjellen mellom binomiale og normale fordelinger?

Binomialfordeling er en diskret sannsynlighetsfordeling mens normalfordelingen er en kontinuerlig.

Sannsynlighetsmassefunksjonen for binomialfordelingen er

, mens sannsynlighetsdensitetsfunksjonen til normalfordelingen er

Binomialfordeling er tilnærmet med normalfordeling under visse forhold, men ikke omvendt.