Forskjell mellom aritmetisk sekvens og geometrisk sekvens: aritmetikk vs geometrisk sekvens | Aritmetikk vs Geometrisk Progresjon

Aritmetisk sekvens vs geometrisk sekvens

Studien av mønstre av tall og deres oppførsel er en viktig studie innen matematikk. Ofte kan disse mønstrene ses i naturen og hjelper oss å forklare deres oppførsel vitenskapelig. Aritmetiske sekvenser og geometriske sekvenser er to av de grunnleggende mønstrene som forekommer i tall, og ofte funnet i naturlige fenomener.

Sekvensen er et sett med bestilte numre. Antallet elementer i sekvensen kan enten være begrenset eller uendelig.

Mer om aritmetisk sekvens (aritmetrisk progresjon)

En aritmetisk sekvens er definert som en sekvens av tall med en konstant forskjell mellom hver påfølgende periode. Det er også kjent som aritmetisk progresjon.

Aritmetisk Sequnece ⇒ a ₁ , a ₂ , a _3, a ₄ , …, a _{n <; hvor en} 2 _{= a} 1 _{+ d, a} 3 _{= a} 2 _{+ d, og så videre.}

Hvis den opprinnelige termen er en

1 _{og den vanlige forskjellen er d, er n} th ^{termen av sekvensen gitt av;} a

n _{= a} 1 _{+ (n-1) d} Ved å ta det ovennevnte resultatet videre, kan n

th ^{også som;} a

n _{= a} m _{+ (nm) d,} hvor a m _{er et tilfeldig uttrykk i sekvensen slik at n> m.}

Sett med like tall og sett med odde tall er de enkleste eksemplene på aritmetiske sekvenser, hvor hver sekvens har en felles forskjell (d) på 2.

Antallet vilkår i en sekvens kan enten være uendelig eller endelig. I det uendelige tilfellet (n → ∞) har sekvensen en uendelighet avhengig av den vanlige forskjellen (a n _{→ ± ∞). Hvis felles forskjell er positiv (d> 0), har sekvensen en positiv uendelighet, og hvis felles forskjell er negativ (d <0), har den en tendens til den negative uendigheten. Hvis betingelsene er endelige, er sekvensen også endelig.}

Summen av betingelsene i den aritmetiske sekvensen er kjent som den aritmetiske serien: S

n _{= a} 1 _{+ a} 2 + a ₃ + a ₄ + ⋯ + a _n = Σ _{i = 1 → n} a _i; og S _n = (n / 2) (a ₁ + a _n ) = (n / 2) [2a _{1 < + (n-1) d] gir verdien av serien (S} n) . Mer om Geometrisk Sequence (Geometrisk Progresjon)

En geometrisk sekvens er definert som en sekvens der kvoten av to påfølgende ord er konstant. Dette er også kjent som geometrisk progresjon.

Geometrisk sekvens ⇒ a

1

, a

2 _{, a} 3 _{, a} 4 _{, …, a} n <; hvor en ₂ / a ₁ = r, a ₃ / a ₂ = r, og så videre, hvor r er en ekte Antall. _{Det er lettere å representere den geometriske sekvensen ved å bruke det vanlige forholdet (r) og det første uttrykket (a). Derfor er den geometriske sekvensen ⇒ a} 1 _{, a} 1

r, a ₁ r ₂ , a ₁ r ³ , …, a ₁ r ^n-1 . _{Den generelle formen av n} th ^{vilkårene gitt av} n

= a ¹ r n-1 _{. (Tap av abonnementet på det opprinnelige begrepet ⇒ a} n _{= ar} n-1 ⁾ _{Den geometriske sekvensen kan også være endelig eller uendelig. Hvis antall vilkår er endelige, sies sekvensen å være endelig. Og hvis betingelsene er uendelige, kan sekvensen enten være uendelig eller endelig, avhengig av forholdet r. Fellesforholdet påvirker mange av egenskapene i geometriske sekvenser.} r> o

0

Sekvensen konvergerer - eksponentiell forfall, i. e. a n

→ 0, n → ∞ r = 1	Konstant sekvens, i. e. a	n = konstant r> 1
Sekvensen divergerer - eksponentiell vekst, i. e. a	n → ∞, n → ∞ r <0
	-1 Sekvensen er oscillerende, men konvergerer r = 1
Sekvensen er vekslende og konstant, i. e. a n	= ± konstant	r <-1
Sekvensen er vekslende og avviker. Jeg. e. a	n → ± ∞, n → ∞ r = 0
Sekvensen er en streng av nuller	N. B: I alle tilfellene over, en 1 > 0; Hvis en 1
<0, vil skiltene knyttet til en	n

bli omvendt. _{Tidsintervallet mellom bounces av en ball følger en geometrisk sekvens i den ideelle modellen, og det er en konvergent sekvens.} Summen av betingelsene i den geometriske sekvensen er kjent som en geometrisk serie; S _n = ar + ar ₂ + ar

3

+ ⋯ + ar _n = Σ ^{i = 1 → n ar} i ^{. Summen av den geometriske serien kan beregnes ved hjelp av følgende formel.} S ⁿ = a (1-r n _{) / (1-r)} ; hvor a er den første termen og r er forholdet. ^{Hvis forholdet, r ≤ 1, konvergerer serien. For en uendelig serie er verdien av konvergens gitt av S} n

= a / (1-r) _{Hva er forskjellen mellom aritmetisk og geometrisk sekvens / progresjon?} • I en aritmetisk rekkefølge har to sammenhengende uttrykk en felles forskjell (d), mens i hver geometrisk sekvens alle to påfølgende ord har en konstant kvotient (r). ^{• I en aritmetisk sekvens er variasjonen av betingelsene lineær, i. e. en rett linje kan trekkes gjennom alle punktene. I en geometrisk serie er variasjonen eksponentiell; enten voksende eller forfall basert på det felles forholdet.} • Alle uendelige aritmetiske sekvenser er divergerende, mens uendelige geometriske serier kan enten være divergerende eller konvergerende. • Den geometriske serien kan vise svingning hvis forholdet r er negativt mens den aritmetiske serien ikke viser oscillasjon